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某旅游景點2013「某旅游景點2021年上半年旅游人數(shù)大幅增加」

導(dǎo)讀:某旅游景點2013「某旅游景點2021年上半年旅游人數(shù)大幅增加」 某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=12x 某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)= (本小題12分)某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前 個月的旅游人數(shù)的和 (單位:萬人)與 的關(guān)系近似滿

旅游景點預(yù)計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=12x

(Ⅰ)當(dāng)x=1時,f(1)=p(1)=37,

當(dāng)2≤x≤12,且x∈N*時,

f(x)=P(x)-P(x-1)=

1

2

x(x+1)(39-2x)-

1

2

(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x.…(5分)

驗證x=1符合f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12)…(6分)

(Ⅱ)第x月旅游消費總額為g(x)=

(?3x2+40x)(35?2x)(1≤x≤6)

(?3x2+40x)?

160

x

(7≤x≤12)

(x∈N*)???????…(8分)

當(dāng)1≤x≤6,且x∈N*時,g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x=

140

9

(舍去).

∴當(dāng)1≤x<5時,g′(x)>0,當(dāng)5<x≤6時,g′(x)<0,

∴當(dāng)x=5時,g(x)max=g(5)=3125(萬元).…(10分)

當(dāng)7≤x≤12,且x∈N*時,g(x)=-480x+6400是減函數(shù),∴當(dāng)x=7時,g(x)max=g(7)=3040(萬元),

綜上,2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大月旅游消費總額為3125萬元.…(12分)

某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=

(Ⅰ)當(dāng)x=1時,f(1)=p(1)=37,

當(dāng)2≤x≤12,且x∈N * 時,

f(x)=P(x)-P(x-1)= 1 2 x(x+1)(39-2x)- 1 2 (x-1)x(41-2x)=-3x 2 +40x.…(5分)

驗證x=1符合f(x))=-3x 2 +40x(x∈N * ,且1≤x≤12))…(6分)

(Ⅱ)第x月旅游消費總額為g(x)= (-3 x 2 +40x)(35-2x),1≤x≤6 (-3 x 2 +40x)× 160 x ,7≤x≤12 (x∈N * )

即g(x)= 6 x 3 -185 x 2 +1400x,1≤x≤6 -480x+6400,7≤x≤12 (x∈N * )…(8分)

當(dāng)1≤x≤6,且x∈N * 時,g′(x)=18x 2 -370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x= 140 9 (舍去).

∴當(dāng)1≤x<5時,g′(x)>0,當(dāng)5<x≤6時,g′(x)<0,

∴當(dāng)x=5時,g(x) max =g(5)=3125(萬元).…(10分)

當(dāng)7≤x≤12,且x∈N * 時,g(x)=-480x+6400是減函數(shù),∴當(dāng)x=7時,g(x) max =g(7)=3040(萬元),

綜上,2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大月旅游消費總額為3125萬元.…(12分)

(本小題12分)某旅游景點預(yù)計2013年1月份起前 個月的旅游人數(shù)的和 (單位:萬人)與 的關(guān)系近似滿

(1)

(2) 2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大消費總額為3125萬元。

試題分析:解:(1)當(dāng) 時, ,當(dāng) ,且 時,

而當(dāng) 也符合 所以

(2) 第x月旅游消費總額為:

當(dāng)

令 得

當(dāng) 時, ?當(dāng) 時

所以 (萬元)

當(dāng) 時, 是減函數(shù)。

當(dāng) 時, (萬元)。

綜上,2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大消費總額為3125萬元。

點評:考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的工具性,判定單調(diào)性,進(jìn)而得求解,屬于基礎(chǔ)題。

Hash:f13d1b2193ff7c967303f40b9cdc6a8634e2ef6b

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